Insuficiente, restar 1 restituir 2. Insuficiente, restar 1 restituir 3. Insuficiente, restar 1 restituir 4. Insuficiente, restar 1. Restituir 5. Dividir por seis. Insuficiente, restar 1, restituir 6. Insuficiente, restar 1 restituir 7.
Insuficiente, restar 1, restituir 8. Insuficiente, restar 1 restituir 9. Si sacos de harina valen ,16 pts. Cunto costar un saco? Como hemos hecho anteriormente, despus de colocar el nmero en la tablilla, empezamos. Primera operacin. Si vamos a dividir por el sistema ordinario usando "Uno por uno, adelantar uno" no habra minuendo para el producto.
En cambio, usamos "Uno por uno, si no hay minuendo, es 9 ms 1. As pues cambiamos el nmero del dividendo 1, por 9 y desplazamos hacia arriba un 1 en la columna de la derecha. Como el minuendo 12, es todava insuficiente para el producto de 9 x 3, basndonos en otra gua restamos del nmero cociente y aadimos un 1 al nmero del dividendo en la siguiente columna, obteniendo as el minuendo Pero de nuevo vemos que este nmero es demasiado bajo para el producto de 3 x 8, por lo que restamos otra vez 1 del cociente y aadimos otro 1 al dividendo obteniendo as el nmero cociente 7, y el minuendo 32 el cual ya es ahora suficientemente alto para que podamos usarlo.
Nos queda Segunda operacin. Ultima operacin. As pues el coste de un saco de harina es de pts. La columna de la unidad del cociente. Cuando la divisin es exacta y los nmeros son integrales, es fcil saber en qu lugar estar colocado cada nmero cociente. Pero, cuando las condiciones son otras, como en la operacin anterior, es algo difcil para un principiante acertar qu columna es el lugar de la unidad en el cociente.
Hay sin embargo una regla general para ello. Invariablemente cuando el divisor tiene un solo nmero integral, naturalmente la primera columna a la izquierda de la columna de la unidad en el dividendo, es la columna de la unidad del cociente; cuando el divisor tiene dos nmeros es la segunda columna, cuando tiene tres es la tercera, y as sucesivamente.
Dividir 18, a partes iguales entre 56 personas. Procedemos a dividir por 5 y usamos 6 como multiplicador tal como sigue: "Uno por cinco es dos". Pero el resto 69, es mayor que el divisor 56, as pues debemos tomarlo de nuevo. El coste de cajas de t es de Averiguar el coste de una caja. El dividendo es , el divisor Insuficiente, restar 1, restituir 8".
Aqu para registrar 16 en una columna, tomamos una altobola para representar 10 y una hipobola 2. Si como ocurre a menudo esta cantidad todava no satisface nuestras demandas, tomamos prestadas bolas de la columna de la derecha. As pues el cociente es 89 con un resto de Ejercicios Hallar el cociente de: 1, dividido por En una colecta cada persona contribuye con 72 pts. Si la suma total conseguida es de pts. Cuntas personas han contribuido? El cociente es y el dividendo Cul es el divisor? Son por lo general fruto de la experiencia de los expertos en el baco.
Aqu exponemos algunos ejemplos para ensear a los principiantes la forma de usarlos. Para la suma La suma de una serie de nmeros consecutivos, o nmeros cuya diferencia entre cada par sucesivo de trminos esa igual, es equivalente a la mitad del producto de la suma de los nmeros primero y ltimo de la serie, multiplicado por el nmero de trminos en la serie.
Para la multiplicacin. Multiplicacin por 5. Aadir un cero al multiplicando y dividir por 2. As pues 5 x 12 igual dividido por 12 igual Por 9. Aadir un cero al multiplicando y restarle el mismo multiplicando. As pues 35 x 9 igual menos Por 0. Restar del multiplicando una dcima parte del mismo, as pues 35 x 0. Por Aadir dos ceros al multiplicando y retarle el doble del mismo multiplicando. As pues 98 x igual menos 0 menos menos Si el primer nmero del multiplicador es uno, multiplicar solamente por los nmeros restantes, pero el producto parcial ha de ser aadido a los nmeros del multiplicando en las columnas adecuadas.
Por ejemplo, al multiplicar 55 x 13 multiplicar solamente por 3, pero hay que tener en cuenta que el nmero 5 del multiplicando no debe ser cambiado sino que el 1 del producto parcial 15, debe ser aadido. Para la divisin. Dividir por 5. Marcar un decimal en el dividendo y a continuacin multiplicarlo por 2.
As tenemos que dividido por 5 es igual a Por 2. Marcar un decimal en el dividendo y multiplicarlo y dividirlo por 4 y 3 respectivamente. Hay muchas ms abreviaciones posibles que el mismo estudiante ir descubriendo a medida que se vaya familiarizando con el uso del aboco. Ejercicios Resolver los siguientes ejercicios usando las "abreviaciones cortas".
Ejercicios recordatorios Hallar el valor de las siguientes operaciones: Nota: El parntesis , guin - -, o corchetes [ ] nos dicen que los nmeros que estn en su interior han de ser considerados como un solo nmero.
Un hombre pag 8. Despus lo alquil durante 7 trimestres a razn de pts. Gan o perdi con la venta? Un albail puede construir una casa en 25 das, pero con la ayuda de su hijo puede construirla en 15 das. Cuntos das necesitara su hijo para construirla l solo? Dos muchachos empiezan a correr desde el mismo lugar y en la misma direccin, alrededor de un estanque cuya circunferencia es de 36 metros.
Uno corre a razn de 50 metros por minuto y el otro a razn de A qu distancia estarn uno de otro despus de 5 minutos? Si los muchachos del problema anterior corriesen en direcciones opuestas, en qu distancia estaran uno de otro despus de 5 minutos? En cuntos das podran construirla 70 hombres? Sin embargo, como el lector ya puede imaginar, su uso para este tipo de operaciones es poco frecuente. Lo explicamos aqu para mostrar las muchas posibilidades que tiene el baco.
Procedimiento para extraer una raz cuadrada 1. Colocar el nmero al lado derecho del baco para nuestra comodidad le llamaremos "nmero cuadrado" y separarlo en grupos de dos nmeros o columnas, empezando por el punto decimal, al igual que en la aritmtica escrita.
Marcar un uno 1 al lado izquierdo de la tablilla llamndole "nmero raz" y restarlo del grupo del nmero cuadrado situado a la izquierda. Aadir un dos 2 al nmero raz y restar de nuevo la suma del grupo del nmero cuadrado situado a la izquierda. Aadir de nuevo un 2 al nmero raz y de nuevo restar la suma del mismo grupo repitiendo esta operacin hasta que el nmero raz que va aumentando despus de cada operacin sea mayor que el nmero de este grupo.
A continuacin, bajando al grupo siguiente, le aadimos un cero al nmero raz y le sumamos 11, y restamos la suma total del nuevo grupo. Repetimos el proceso explicado en el apartado 3 hasta que el nmero raz sea de nuevo demasiado alto para ser restado de este grupo. Seguidamente repetimos la operacin explicada al principio de este apartado 4 sumando y restando hasta que terminemos con todo el nmero. Si, como ocurre a menudo, despus de pajar el siguiente grupo el nmero raz es demasiado alto para ser restado, bajad otro grupo, pero en vez de aadir un cero al nmero raz y de sumar 11, aadimos dos ceros y sumamos , y a continuacin procedemos segn lo explicado en los apartados 3 y 4.
Despus que terminemos con la totalidad del nmero cuadrado, aadimos un uno 1 al nmero raz final y dividimos la totalidad por dos 2. El resultado es la raz cuadrada del nmero dado. Hallar la raz cuadrada de De acuerdo con el mtodo explicado, despus de colocar el nmero al lado derecho de la tablilla, lo separamos en dos grupos conteniendo uno de ellos el nmero 6 y el segundo los nmeros Estos dos grupos de nmeros nos indican que habr tambin 2 grupos en la raz cuadrada. Marcamos un uno al lado izquierdo de la tablilla que ser el nmero raz, y lo restamos del grupo situado a la izquierda, 6, quedndonos as un 5.
A continuacin le sumamos 2 al nmero raz que se convierte as en 3 y seguidamente lo restamos del grupo situado al lado izquierdo, 5, quedndonos as en 2. El nmero raz es ahora mayor que el nmero, cuadrado. Por consiguiente aadimos un cero al nmero raz 3, convirtindose en 30 y le sumamos 11 obteniendo as Restamos 41 la suma total del siguiente grupo del nmero cuadrado , quedando Procediendo segn el mtodo indicado, 41 el nmero raz ms 2 igual 43, y menos 43 igual Nmero raz 43 ms 2 igual Nmero raz 45 ms 2 igual Nmero cuadrado 96 menos 47 igual Nmero raz 47 ms 2 igual Nmero cuadrado 49 menos 49 igual 0.
Por consiguiente el nmero es perfectamente cuadrado. El nmero raz final ms 1 ser igual a 50 49 ms 1 50 dividido por 2 igual 25 que es la raz cuadrada del nmero Hallar la raz cuadrada de , Procediendo como hemos explicado anteriormente, despus de haber acabado la operacin con el primer nmero o grupo , tendremos 11 como nmero raz y 36 en. Si le sumamos 11 a nmero raz ms 0 tendramos que la suma total sera mayor que Por consiguiente, sabemos que tenemos un cero en la raz cuadrada.
De este modo, bajamos otro grupo convirtindose as el nmero cuadrado en Sin embargo, no restaremos sino que es la suma de y ver el prrafo 5 del apartado Procedimiento. A continuacin procedemos como de costumbre.
Cuando acabamos con el nmero cuadrado nos queda como nmero raz final. Sumndole 1 y dividindolo por 2 ser igual a que es la raz cuadrada de , Procedimiento para extraer una raz cbica 1. Colocar el nmero al lado derecho del baco para nuestra comodidad le llamaremos "nmero cbico" y separarlo en grupos de tres nmeros cada uno, empezando por el punto, decimal.
Poner un 1 al lado izquierdo de la tablilla le llamaremos "nmero raz" y restarlo del grupo del nmero cbico situado ala izquierda. Marcar asimismo un 1 en medio de la tablilla y llamarle "nmero cuadrado". Aadirle un 1 al nmero raz y aadir la suma total al nmero cuadrado. Aadir de nuevo un 2 al nmero raz y aadirla suma total al nmero cuadrado.
Restar la suma del nmero cuadrado del grupo situado ala izquierda. Repetir el mismo proceso hasta que el nmero cuadrado sea mayor que el nmero cbico de este grupo. Seguidamente, bajar el siguiente grupo, aadirle un 1 al nmero raz y aadir la suma total al nmero cuadrado. Despus aadir un cero al nmero raz y un 11; de nuevo le aadimos la suma total al nmero cuadrado, situado en la segunda columna a la derecha del grupo situado al lado derecho.
Restar la suma total del nuevo grupo del nmero cbico. A continuacin proceder como en los apartados 3 o 4 si es necesario. Si despus de bajar el siguiente grupo el nmero cuadrado es todava demasiado alto, tomaremos el grupo siguiente pero en vez de aadirle un cero y sumarle 11, le aadiremos dos ceros y le sumaremos al nmero raz.
La suma total se aadir pues al nmero cuadrado en la cuarta columna a la derecha del grupo. A continuacin procedemos segn lo explicado en los prrafos 3 o 4. Cuando hemos acabado con todo el nmero le aadiremos un 2 al nmero raz final y lo dividiremos por 3. El resultado ser la raz cbica. Hallar la raz cbica de 42, Nota: Para resolver este tipo de operaciones se necesita por lo menos un baco de 15 columnas o bien podemos anotar el nmero cuadrado en un papel o tambin usar dos bacos. Despus de colocar el nmero cbico 42, al lado derecho de la tablilla lo separamos en grupos de tres nmeros cada uno.
Habr dos grupos, el primero ser 42 y el segundo Marcamos un 1 en el lado izquierdo de la tablilla que ser el nmero raz y lo restamos del grupo del nmero cbico situado a la izquierda, 42, quedndonos as De nuevo marcamos un 1 en medio de la tablilla que ser el nmero cuadrado. Aadimos un. De nuevo le aadimos un 2 al nmero raz 2, obteniendo as un 4 el cual ser a su vez aadido al nmero cuadrado 3, obteniendo as un total de 7. A continuacin restamos la suma total del primer grupo del nmero cbico 41, quedndonos en Repitiendo el mismo proceso, el nmero raz 1 ms 1 igual 5.
Nmero raz 5 ms 2 igual 7. El primer grupo del nmero cbico 34 menos 19 igual 15 el cual ser as ms bajo que el nmero cuadrado. Por consiguiente, bajamos el siguiente grupo quedndonos as el nmero cbico 15, Segn el apartado 4 del mtodo de Procedimiento le aadimos un 1 al nmero raz quedndonos en un 8 que es a su vez aadido al nmero cuadrado 19, obteniendo as Seguidamente aadimos un cero al nmero raz convirtindose en 80 y le.
La suma total 91 se aade al nmero cuadrado en la segunda columna a su derecha obteniendo as Restamos este nmero del nmero cbico 15, quedndonos 13, A continuacin procedemos de la siguiente manera: 1. Nmero raz 91 ms 1 es Nmero cuadrado ms 92 igual Nmero raz 92 ms 2 igual Nmero cuadrado ms 94 es igual a Nmero cbico menos es Nmero raz 94 ms 1 es Nmero cuadrado ms 95 es Nmero raz 95 ms 2 es Nmero cuadrado ms 97 es Nmero cbico menos igual Nmero raz 97 ms 1 es Nmero cuadrado ms 98 es Nmero raz 98 ms 2 es Nmero cuadrado ms es Nmero raz ms 1 es Nmero raz ms 2 es Nmero cbico menos nmero cuadrado igual 0.
Por consiguiente el nmero es perfectamente cbico. El nmero raz final ms 2 igual Por consiguiente 35 es la raz cbica de 42, Ejemplo 2 Hallar la raz cbica de 28 Procediendo segn lo explicado anteriormente, al tomar el segundo grupo nos encontraremos con que el nmero cuadrado que ser , ser mayor que el nmero cbico de este grupo que ser Por consiguiente tomaremos el tercer grupo.
Pero le aadiremos dos ceros y le sumaremos en vez de aadirle un cero y sumarle 11 al nmero raz 27 a la cuarta columna de su derecha obteniendo as , el cual ha de ser restado del nmero cbico. A continuacin procederemos como hemos hecho en ejercicios anteriores. La raz cbica ser Los nmeros romanos sirven para expresar todos los nmeros a travs de estas 7 letras: I uno; V cinco; X diez; L cincuenta; C cien; D quinientos; M mil.
V y L no se repiten nunca. Cuando una letra de menor valor se coloca delante de otra de mayor valor, el valor de la menor ha de ser restado de la letra ms alta. Si se coloca despus, el valor de la letra menor se ha de sumar al de la mayor. Cerrar sugerencias Buscar Buscar. Saltar el carrusel. Carrusel anterior. Carrusel siguiente. Explora Audiolibros. Explora Revistas.
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